จำนวนเชิงซ้อน

📏 สูตรประจำบท (5)

• หน่วยจินตภาพ

  $$i^2=-1,\quad i^n \text{ วนรอบ 4}$$

  🧠 i, −1, −i, 1 วนซ้ำ

• คอนจูเกตและค่าสัมบูรณ์

  $$z\bar z=|z|^2=a^2+b^2$$

  🧠 คูณคอนจูเกต → ส่วนจินตภาพหายไปหมด

• รูปขั้ว

  $$z=r(\cos\theta+i\sin\theta),\ r=|z|$$

  🧠 r = ระยะจากจุดกำเนิด, θ = มุมจากแกนจริงบวก

• ทฤษฎีบทของเดอมัวฟร์

  $$(r\,\mathrm{cis}\,\theta)^n=r^n\,\mathrm{cis}(n\theta)$$

  🧠 ยกกำลัง = “ขนาดยกกำลัง มุมคูณ”

• รากที่ n

  $$w_k=\sqrt[n]{r}\,\mathrm{cis}\left(\frac{\theta+360^\circ k}{n}\right),\ k=0,...,n-1$$

  🧠 หารมุมเป็น n ส่วนเท่า ๆ กันบนวงกลม

🕹️ มินิเกมประจำบท

👹 บอสท้ายบท