เวกเตอร์ในสามมิติ

📏 สูตรประจำบท (5)

• ขนาดเวกเตอร์

  $$|\vec u|=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$

  🧠 พีทาโกรัส 3 ชั้น (กว้าง สูง ลึก)

• ผลคูณเชิงสเกลาร์

  $$\vec u\cdot\vec v=|\vec u||\vec v|\cos\theta$$

  🧠 dot บอก “ความเข้ากันได้ของทิศทาง” → ตั้งฉากได้ 0

• ผลคูณเชิงเวกเตอร์

  $$\vec u\times\vec v=\langle b_1c_2-c_1b_2,\; c_1a_2-a_1c_2,\; a_1b_2-b_1a_2\rangle$$

  🧠 กระจายดีเทอร์มิแนนต์ i j k และ “ลืมเครื่องหมายลบที่ j”

• พื้นที่จาก cross product

  $$\text{พื้นที่สามเหลี่ยม}=\tfrac12|\vec u\times\vec v|$$

  🧠 cross คือพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน → หาร 2 ได้สามเหลี่ยม

• สมการระนาบ

  $$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$$

  🧠 เวกเตอร์ปกติ ⟨A,B,C⟩ คือสัมประสิทธิ์ของ x,y,z

🕹️ มินิเกมประจำบท

👹 บอสท้ายบท