🍄MATH
QUEST
🪙0
🎡

ม.5 เล่ม 1 · บทที่ 1

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

Trigonometric Functions — วงกลมหนึ่งหน่วยและคลื่น

🎯 จุดประสงค์การเรียนรู้ (ตาม สสวท.)

  • ▸เข้าใจวงกลมหนึ่งหน่วยและหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมพิเศษได้
  • ▸เปลี่ยนหน่วยองศา–เรเดียนและหาค่าฟังก์ชันของมุมใด ๆ ได้
  • ▸เขียนกราฟและวิเคราะห์คาบ แอมพลิจูด เฟส ของ y=Asin⁡(Bx+C)+Dy=A\sin(Bx+C)+D
  • ▸ใช้ฟังก์ชันอินเวอร์ส (arc sin, arc cos, arc tan) หามุมได้
  • ▸ใช้เอกลักษณ์ตรีโกณและกฎของไซน์–โคไซน์ หาระยะทางและความสูงได้
STEP 1/6
1/6
🧩

ตัวอย่างใกล้ตัว — ชิงช้าสวรรค์กับคลื่นเสียง

  • ชิงช้าสวรรค์ 🎡 หมุนเป็นวงกลม ความสูงของคุณ “ขึ้น–ลงซ้ำ ๆ” ตามเวลา → กราฟเป็นคลื่น sin
  • คลื่นเสียงในหูฟัง 🎧, คลื่นน้ำทะเล 🌊, กระแสไฟสลับ (AC) ในบ้าน, การหมุนของล้อรถ ทุกอย่างเป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติ
  • การวัดความสูงของตึกด้วยเงาและมุมเงย ก็คือตรีโกณมิติพื้นฐาน
  • แม้แต่กราฟหัวใจเต้น (ECG) ในโรงพยาบาล ก็เป็นคลื่นคาบ!

📏 สูตรประจำบท (5)

  • เอกลักษณ์พีทาโกรัส

    sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2\theta+\cos^2\theta=1

    🧠 จุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย: \(x^2+y^2=1\) โดย \(x=\cos\theta,y=\sin\theta\)

  • กฎของไซน์

    asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R

    🧠 ด้านหารด้วย sin ของมุม “ตรงข้าม” ได้ค่าเท่ากันทุกคู่

  • กฎของโคไซน์

    c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

    🧠 พีทาโกรัส + “พจน์ปรับมุม” เมื่อมุมไม่ใช่ 90°

  • กราฟไซน์ทั่วไป

    y=Asin⁡(Bx+C)+Dy=A\sin(Bx+C)+D

    🧠 A = สูง (แอมพลิจูด), B = ถี่ (คาบ 2π/B), C = เลื่อนข้าง, D = เลื่อนขึ้น

  • มุมสองเท่า

    sin⁡2θ=2sin⁡θcos⁡θ\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta

    🧠 แตกจากสูตรผลบวคมุม \(\sin(\theta+\theta)\)

📚 เปิดคลังสูตรทั้งหมด

🕹️ มินิเกมประจำบท

Soundwave DJ 🎛️

ปรับ Amplitude / Period / Phase ของ sin cos tan ให้กราฟทับคลื่นเป้าหมาย แล้วใช้กฎไซน์-โคไซน์หาพิกัดลำโพง

👹 บอสท้ายบท

ดีเจคลื่นยักษ์ WAVE-LORD

เวฟลอร์ดยิงคลื่นคาบซ้อนกัน! ปรับเฟสและแอมพลิจูดให้ตรงก่อนหูแตก