🎡
ม.5 เล่ม 1 · บทที่ 1
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Trigonometric Functions — วงกลมหนึ่งหน่วยและคลื่น
🎯 จุดประสงค์การเรียนรู้ (ตาม สสวท.)
- ▸เข้าใจวงกลมหนึ่งหน่วยและหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมพิเศษได้
- ▸เปลี่ยนหน่วยองศา–เรเดียนและหาค่าฟังก์ชันของมุมใด ๆ ได้
- ▸เขียนกราฟและวิเคราะห์คาบ แอมพลิจูด เฟส ของ
- ▸ใช้ฟังก์ชันอินเวอร์ส (arc sin, arc cos, arc tan) หามุมได้
- ▸ใช้เอกลักษณ์ตรีโกณและกฎของไซน์–โคไซน์ หาระยะทางและความสูงได้
STEP 1/6
1/6
ตัวอย่างใกล้ตัว — ชิงช้าสวรรค์กับคลื่นเสียง
- ชิงช้าสวรรค์ 🎡 หมุนเป็นวงกลม ความสูงของคุณ “ขึ้น–ลงซ้ำ ๆ” ตามเวลา → กราฟเป็นคลื่น sin
- คลื่นเสียงในหูฟัง 🎧, คลื่นน้ำทะเล 🌊, กระแสไฟสลับ (AC) ในบ้าน, การหมุนของล้อรถ ทุกอย่างเป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติ
- การวัดความสูงของตึกด้วยเงาและมุมเงย ก็คือตรีโกณมิติพื้นฐาน
- แม้แต่กราฟหัวใจเต้น (ECG) ในโรงพยาบาล ก็เป็นคลื่นคาบ!
📏 สูตรประจำบท (5)
เอกลักษณ์พีทาโกรัส
🧠 จุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย: \(x^2+y^2=1\) โดย \(x=\cos\theta,y=\sin\theta\)
กฎของไซน์
🧠 ด้านหารด้วย sin ของมุม “ตรงข้าม” ได้ค่าเท่ากันทุกคู่
กฎของโคไซน์
🧠 พีทาโกรัส + “พจน์ปรับมุม” เมื่อมุมไม่ใช่ 90°
กราฟไซน์ทั่วไป
🧠 A = สูง (แอมพลิจูด), B = ถี่ (คาบ 2π/B), C = เลื่อนข้าง, D = เลื่อนขึ้น
มุมสองเท่า
🧠 แตกจากสูตรผลบวคมุม \(\sin(\theta+\theta)\)
🕹️ มินิเกมประจำบท
Soundwave DJ 🎛️
ปรับ Amplitude / Period / Phase ของ sin cos tan ให้กราฟทับคลื่นเป้าหมาย แล้วใช้กฎไซน์-โคไซน์หาพิกัดลำโพง
👹 บอสท้ายบท
ดีเจคลื่นยักษ์ WAVE-LORD
เวฟลอร์ดยิงคลื่นคาบซ้อนกัน! ปรับเฟสและแอมพลิจูดให้ตรงก่อนหูแตก