เซต

📏 สูตรประจำบท (5)

• จำนวนสับเซต / เพาเวอร์เซต

  $$n(P(A)) = 2^{n(A)}$$

  🧠 สมาชิกแต่ละตัวมี 2 ทางเลือก คือ “เอา” หรือ “ไม่เอา” → คูณ 2 ไปเรื่อย ๆ n ตัว

• สูตรนับยูเนียน 2 เซต

  $$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$$

  🧠 บวกทั้งคู่ แล้วลบ “ตัวซ้ำ” ออกหนึ่งครั้ง

• สูตรนับยูเนียน 3 เซต

  $$n(A\cup B\cup C)=\sum n(A)-\sum n(A\cap B)+n(A\cap B\cap C)$$

  🧠 บวกเดี่ยว → ลบคู่ → บวกสาม (หลักการเพิ่ม–ลด / Inclusion–Exclusion)

• ผลต่างและคอมพลีเมนต์

  $$A-B = A \cap B', \qquad (A \cup B)' = A' \cap B'$$

  🧠 กฎเดอมอร์แกน: “พลิกนอก–ใน แล้วสลับ ∪ กับ ∩”

• ค่าสูงสุด–ต่ำสุดของอินเตอร์เซกชัน

  $$\max(0, n(A)+n(B)-n(U)) \le n(A\cap B) \le \min(n(A), n(B))$$

  🧠 ซ้อนได้มากสุด = เซตเล็กกว่าทั้งเซต / ซ้อนน้อยสุด = ดันให้ล้น U ก่อน

🕹️ มินิเกมประจำบท

👹 บอสท้ายบท